Question

3．如图，直角坐标系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，求C点坐标．

Answer 1

分析 过A作MN∥x轴，过C作CF⊥MN于F，过B作BE⊥MN于E，根据垂直定义求出∠BEA=∠CFA=∠BAC=90°，求出∠EBA=∠CAF，BE=2，AE=3，根据AAS推出△BEA≌△AFC，根据全等三角形的性质求出AF=BE=2，CF=AE=3，即可得出答案．

解答 解：
过A作MN∥x轴，过C作CF⊥MN于F，过B作BE⊥MN于E，
则∠BEA=∠CFA=∠BAC=90°，
∴∠EBA+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠EBA=∠CAF，
∵A（2，-1），B（-1，1），
∴BE=1+1=2，AE=2+1=3，
在△BEA和△AFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠AFC}\\{∠EBA=∠CAF}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△BEA≌△AFC，
∴AF=BE=2，CF=AE=3，
∵A（2，-1），
∴C的坐标是（-4，2）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，能正确作出辅助线并求出△BEA≌△AFC是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．