Question

11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，且BE=2EC，DM⊥AE于M．求sin∠MAD的值．

Answer 1

分析 连接DE，求出BE的长度，利用勾股定理列式求出AE，然后利用△ADE的面积列方程即可求出DM的长，由正弦的定义即可求出sin∠MAD的值．

解答 解：如图，连接DE，
∵BC=6，BE=2EC，
∴BE=$\frac{2}{3}$×6=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∵DM⊥AE，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•DM=$\frac{1}{2}$AD•AB，
即$\frac{1}{2}$×5•DM=$\frac{1}{2}$×6×3，
解得DM=3.6，
∴sin∠MAD=$\frac{DM}{AD}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．