Question

18．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 5或3$\sqrt{2}$
• D． 4或3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图象得出xy=4，进而利用等腰直角三角形的性质得出x，y的值即可得出答案．

解答 解：由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，
即x=2y，2y²=4，
解得：y=$\sqrt{2}$，
则x=2$\sqrt{2}$，
∴x+y=3$\sqrt{2}$；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x=y，y²=4，
解得：y=2，
则x=2，
∴x+y=4，
综上知x+y的值为4或3$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了反比例函数图象，正确分类讨论得出x，y的值是解题关键．