在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE=2，则AB+AC的值等于

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，进而得出∠CPA=70°，利用等角对等边得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．
解答：

解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，
则∠AOE= $\text{[math]}$ ×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，连接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故选：B．
点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据正多边形性质以及角之间关系得出AC=AP是解题关键．

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（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=

，且∠DON=

度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=

，且∠EON=

度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：

．

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度．
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=DM，且∠DON=

度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=EM，且∠EON=

108

度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：

以上所求的角恰好等于正n边形的内角

(n-2)•180°

以上所求的角恰好等于正n边形的内角

(n-2)•180°

．

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（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且∠DON=度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且∠EON=度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
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（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______．

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