[题目]如图.一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象交于点A． (1)填空:一次函数的解析式为 . 反比例函数的解析式为,(2)点P是线段AB上一点.过点P作PD⊥x轴于点D.连接OP.若△POD的面积为S.求S的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

【答案】
（1）y=﹣x+4；y=
（2）解：设P（x，y），

由（1）可知：1≤x≤3，

∴PD=y=﹣x+4，OD=x，

∴S= x（﹣x+4），

∴由二次函数的图象可知：

S的取值范围为： ≤S≤2

【解析】解：（1）将B（3，1）代入y= ， ∴k=3，
将A（m，3）代入y= ，
∴m=1，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，
∴b=4，
∴y=﹣x+4
所以答案是：（1）y=﹣x+4；y= ．

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