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    请你解方程
    1
    x-3
    -
    1
    x-4
    =
    1
    x-6
    -
    1
    x-7
    ，根据解出的该方程的解，猜想
    1
    x-2005
    -
    1
    x-2006
    =
    1
    x-2008
    -
    1
    x-2009
    的解，并验证你的猜想．
    分析：求出第一个方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，依此类推，归纳出所求方程的解，检验即可．
    解答：解：第一个方程变形得：
    x-4-x+3
    (x-3)(x-4)
    =
    x-7-x+6
    (x-6)(x-7)
    ，
    去分母得：（x-6）（x-7）=-（x-3）（x-4），
    解得：x=5，
    经检验x=5是分式方程的解；
    依此类推得到所求方程的解为x=2007，
    验证：左边=
    1
    2
    -1=-
    1
    2
    ，右边=
    -1
    1
    -（-
    1
    2
    ）=-
    1
    2
    ，
    左边=右边，且分母不为0，
    则x=2007是方程的解．
    点评：此题考查了解分式方程，弄清题意是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程、计算与化简求值：
    （1）解方程
    1
    x-1
    +
    2x
    x+1
    =2
    （2）计算  (-
    1
    2
    )-3+(
    		7
    -1)0-|-8|
    （3）先化简代数式(
    x+2
    x2-2x
    -
    1
    x-2
    )÷
    2
    x2-4
    ，请你取一个合适的x值代入，求出此时代数式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明在解方程
    1
    x-2
    -
    1
    x-4
    =
    1
    x-3
    -
    1
    x-5
    后得到x=
    7
    2
    ，他不解方程：
    1
    x-7
    -
    1
    x-5
    =
    1
    x-6
    -
    1
    x-4
    发现x=
    11
    2
    ，请你以解方程
    1
    x-7
    -
    1
    x-3
    =
    1
    x-6
    -
    1
    x-2
    为例（要写过程），并猜出方程
    1
    x-a
    -
    1
    x-b
    =
    1
    x-c
    -
    1
    x-d
    的解．（其中a、b、c、d为常数，且a+d=b+c）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    拓广探索
    请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
    解方程
    1
    x-4
    +
    4
    x-1
    =
    2
    x-3
    +
    3
    x-2
    ．
    解：
    1
    x-4
    -
    3
    x-2
    =
    2
    x-3
    -
    4
    x-1
    ，①
    -2x+10
    x2-6x+8
    =
    -2x+10
    x2-4x+3
    ，②
    1
    x2-6x+8
    =
    1
    x2-4x+3
    ，③
    ∴x2-6x+8=x2-4x+3．        ④
    ∴x=
    5
    2
    ．
    把x=
    5
    2
    代入原方程检验知x=
    5
    2
    是原方程的解．
    请你回答：
    （1）得到①式的做法是
     
    ；得到②式的具体做法是
     
    ；得到③式的具体做法是
     
    ；得到④式的根据是
     
    ．
    （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：
     
    ．错误的原因是
     
    ．
    （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    )    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    17×19

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    17
    -
    1
    19
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    19
    )=
    9
    19
    ．
    解答下列问题：
    （1）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中，第6项为
     
    ，第n项是
     
    ．
    （2）上述求和的想法是通过逆用
     
    法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
     
    ，从而达到求和的目的．
    （3）受此启发，请你解下面的方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

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