【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
【答案】（1）
；（2）证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；
（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．
试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=
cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a＋b≥2
.当且仅当a＝b时，“＝”成立．
证明： ∵(
－
)2≥0，∴a－2
＋b≥0.
∴a＋b≥2
.当且仅当a＝b时，“＝”成立．
举例应用：
已知x>0，求函数y＝2x＋
的最小值．
解：y＝2x＋
≥2
＝4.当且仅当2x＝
，即x＝1时，“＝”成立．
当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4.
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(
＋
)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
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【题目】把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=
(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
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【题目】已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
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