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【题目】如图,在ABC中,AC=BCC=90°ADABC的角平分线,DEAB,垂足为E

1)已知CD=4cm,求AC的长;

2)求证:AB=AC+CD

【答案】(1;(2)证明见试题解析

【解析】

试题分析:(1)由角平分线的性质可知CD=DE=4cm,由于C=90°,故B=BDE=45°BDE是等腰直角三角形,由勾股定理得可得BDAC的值

2)由(1)可知:ACD≌△AEDAC=AEBE=DE=CD,故AB=AE+BE=AC+CD

试题解析:(1ADABC的角平分线,DCACDEABDE=CD=4cm,又AC=BC∴∠B=BAC,又∵∠C=90°∴∠B=BDE=45°BE=DE=4cm

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=cmAC=BC=CD+BD=cm).

2ADABC的角平分线,DCACDEAB∴∠ADE=ADCAC=AE,又BE=DE=CDAB=AE+BE=AC+CD

练习册系列答案
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【题目】阅读材料:

ab都是非负实数ab2.当且仅当ab”成立.

证明: ()20a2b0.

ab2.当且仅当ab”成立.

举例应用:

已知x>0求函数y2x的最小值.

解:y2x≥2=4.当且仅当2xx=1时=”成立.

x=1时函数取得最小值y最小4.

问题解决:

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶(含70公里和110公里)每公里耗油()升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶1小时的耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

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2指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.

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(1)求证:DE=BD+CE.

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