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【题目】已知:如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE,垂足分别D、E.

(1)求证:DE=BD+CE.

(2)如果过点A的直线经过∠BAC的内部,那么上述结论还成立吗?请画出图形,直接给出你的结论(不用证明).

【答案】(1)见解析;(2)上述结论不成立.

【解析】试题分析:(1)由垂线的定义和角的互余关系得出 AAS证明,得出对应边相等 即可得出结论;
(2)由垂线的定义和角的互余关系得出 AAS证明,得出对应边相等 之间的和差关系,即可得出结论.

试题解析:(1)∵∠BAC=

∴∠BAD+CAE=

BDlCEl

∴∠ADB=CEA=

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AEAD=CE

AD+AE=DE

BD+CE=DE

(2)上述结论不成立,

如图所示,BD=DE+CE.

证明:∵∠BAC=

∴∠BAD+CAE=

BDlCEl

∴∠ADB=CEA=

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AEAD=CE

AD+DE=AE

BD=DE+CE.

如图所示,CE=DE+BD

证明:证明:∵∠BAC=

∴∠BAD+CAE=

BDlCEl

∴∠ADB=CEA=

∴∠BAD+ABD=

∴∠ABD=CAE.

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

BD=AEAD=CE

AE+DE=AD

CE=DE+BD.

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