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【题目】如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.

(1)求证:AC平分DAB;

(2)若sinABC=,求tanBDC的值.

【答案】(1)证明见解析;

(2)tanCDB=tanDBM===.

析】

试题分析:(1)先证明ADOC,得DAC=ACO,再根据OA=OC得OAC=OCA,由此即可证明.

(2)连接BM、OC交于点N,根据sinABC=sinBCN==,设BN=4k,BC=5k,则CN=3k,求出DM,BM,根据tanCDB=tanDBM=即可解决问题.

试题解析:(1)DC是O切线,

OCCD,ADCD,

ADCO,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠OAC=ACO,

∴∠DAC=CAO,

AC平分DAB.

(2)连接BM、OC交于点N.

AB是直径,

∴∠AMB=90°,ADOC,

∴∠ONB=AMB=90°=CNB,

OC=OB,

∴∠OCB=OBC,

sinABC=sinBCN==,设BN=4k,BC=5k,则CN=3k,

∵∠CDM=DMN=DCN=90°,

四边形DMNC是矩形,

DM=CN=3k,MN=BN=4k,CDBM,

∴∠CDB=DBM,

tanCDB=tanDBM===

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购买商品A的数量/个 

 购买商品B的数量/个

购买总费用/元 

第一次购物

6

5

1140

第二次购物

3

7

1110

第三次购物

9

8

1062

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