【题目】如图,O为原点,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OA的端点A,作AB⊥x轴于点B,点A的坐标为(2,3).
(1)反比例函数的解析式为 ;
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过DC的中点E,
①求直线AE的函数表达式;
②若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N,请你写出线段AN与线段ME的大小,并说明理由.
【答案】(1)反比例函数的解析式为;
(2)①直线AE的函数表达式为y=mx+n;
②线段AN=ME,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)把A点的坐标解析式即可求出k的值;(2)①根据点E是CD的中点,得出点E的坐标,即可求出直线AE的解析式;②求出直线AE与坐标轴的交点坐标,利用平行线分线段成比例定理得出结论即可.
试题解析:(1)∵点A(2,3)在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为y=(x>0).
故答案为:y=(x>0).
(2)∵AB=CD,点E为线段CD的中点,
∴点E的纵坐标为,
将y=代入y=
中,则有
=
,
解得:x=4,
∴点E的坐标为(4,).
设直线AE的表达式为y=mx+n,
将点A(2,3)、E(4,)代入y=mx+n中得:
,
解得:,
∴直线AE的表达式为y=﹣x+
.
(3)AN=ME,利用如下:
令y=﹣x+
中y=0,则0=﹣
x+
,
解得:x=6,
∴点M的坐标为(6,0).
∵点A(2,3)、E(4,),
∴点B(2,0),点C(4,0),
∴点B、C为线段OM的三等分点,
∵AB∥CD(平移的性质),
∴点A、E为线段MN的三等分点,
∴AN=ME.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列语句中,正确的有( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧
(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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