Question

【题目】如图，直线y＝x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；

(2)已知双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；

(3)请利用图象直接写出不等式－>x＋3的解集．

Answer 1

【答案】(1)(0，3),(1.5，0),(－6，0)(2)k＝5(3)x<0

【解析】试题分析：（1）直线y＝x＋3与y轴交于点A，OA即为直线y＝x＋3的截距，长为3，所以点A的坐标为（0,3）；两直线互相垂直，所以直线l1的斜率为-2，则直线l1的表达式是y=-2x+b,将点A坐标代入即可求得b=3，所以点B的坐标为（1.5,0）；将y=0代入y＝x＋3求得x=-6,所以点C坐标为（-6,0）；（2）将点(－1，k)代入直线l1的表达式可求得。（3）通过作图可知两函数图像无交点，观察图像，求当直线y＝x＋3在反比例函数图像下方时x的取值范围就是不等式得解集。

试题解析:(1)(0，3)　(1.5，0)　(－6，0)

(2)设l1的解析式为y＝k1x＋3，由题意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.

(3)从图象上看，双曲线y＝－与直线y＝x＋3没有交点，且与x<0时，双曲线y＝－在直线y＝x＋3的上方，∴不等式－>x＋3的解集是x<0.