Question

【题目】如图，在中，，点分别是上的点，将沿折叠，使得点落在上的处.

（1）设的长可用含的代数式表示为________；

（2）若点是的中点，求的长；

（3）若，判断四边形的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】

（1）由翻折得到A1D=AD，利用勾股定理求出AC的长，即可得到A1D；

（2）设的长为，由点是的中点得，利用勾股定理即可得到，解出x即为答案；

（3）先利用勾搭股定理求出A1C的长，利用得到，证得，由此得到，，证出四边形是平行四边形，再由证得平行四边形是菱形.

（1）在中，，

∴，

由翻折得A1D=AD，

∵CD=x，

∴A1D=，

故答案为：6-x；

（2）在中，由勾股定理有：

,且，

，

又是的中点，

，

设的长可用含的代数式表示为，

，

在中，由勾股定理有：

，

，

；

（3）四边形是菱形.

理由如下：

，，

，

在中，由勾股定理有：

，，

又，，，，

，

，

，

，

又，

∴

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形.