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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,

有下列5个结论:(1)a b c>0; (2)b<a + c;
(3)4a+2b+c>0; (4)2c<3b;(5)a +b>m(am+ b)(m≠1的实数)
其中正确的结论的序号是          
③⑤

 

 
试题分析:由图可知y=ax2+b x+c的图象过点(-1,0)(3,0)(0,3),由待定系数法得

(1)a b c<0,故(1)错误; (2)b="a" + c,故(2)错误;
(3)4a+2b+c=4×(-1)+2×2+3>0,故(3)正确; (4)2c=6,3b=6,故(4)错误;(5)a +b=1,m(am+ b)=-am2+2m=-2m2+2m,另外Z= -2m2+2m ,Z的最大值为1,又m≠1的实数,即:Z<1,故a +b>m(am+ b),故正确
点评:此种试题,可以联系二次函数解析式的求解,或借助对称轴和顶点坐标的公式确定二次函数各项的系数
练习册系列答案
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近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,OA为1.25m,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.
    
(1)请求出其中一条抛物线的解析式;
(2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上?

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二次函数的图象如图所示,则下列式子中①;②;③; ④成立的个数有(     ) 
A.1个B.2个C.3个 D.4个

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己知关于的二次函数的图象经过原点,则=           .

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反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示,它们的解析式可能分别是
A.B.
C.D.

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     时,二次函数有最小值.

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小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况,他们作了如下分工:小明负责找值为1时的x值,小亮负责找值为0时的x值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值。几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是(   )
A.小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的值为1;
B.小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0;
C.小花发现当取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值;
D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值;

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A,B,C三点且AB=6.
 
⑴求⊙P的半径R的长;
⑵若点E在y轴上,且△ACE是等腰三角形,试写出所有点E的坐标;

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