Question

2．如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为-9．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，由△AOF的面积可以得到△BOC的面积，然后根据点F是BC的中点，从而可以得到△OCF的面积，进而求得k的值．

解答 解：∵△AOF的面积为9，四边形OABC是平行四边形，
∴△BOC的面积是9，
∵反比例y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，
∴△OCF的面积是4.5，
∵点F在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，
∴k=-（4.5×2）=-9，
故答案为：-9．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和平行四边形的性质解答．