Question

【题目】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．

（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.04（x﹣10）2+4（2）0.76m

【解析】

（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；

（2）由题意得可设E（1，y），把点E的坐标代入已经求出的抛物线解析式求出y的值即可得到最多涨多少米不会影响过往船只．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k，

∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，

则C（10，4），A（0，0），B（20，0）

把A，B，C的坐标分别代入得a=﹣0.04，h=10，k=4

抛物线的解析式为y=﹣0.04（x﹣10）2+4；

（2）由题意得可设E（1，y），

把E点坐标代入抛物线的解析式为y=﹣0.04（x﹣10）2+4，

解得：y=﹣0.76，

∴DF=0.76m．