精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,已知□ABCDABx轴,AB=6,点A的坐标为(1﹣4),点D的坐标为(﹣34),点B在第四象限,点P□ABCD边上的一个动点.

1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

2)若点P在边ABAD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.

3)若点P在边ABADCD上,点GADy轴的交点,如图2,过点Py轴的平行线PM,过点Gx轴的平行线GM,它们相交于点M,将PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案

【答案】(1)点P坐标为(3,4);(2)点P的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4);(3)点P坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4).

【解析】试题分析:(1)点PBC上,要使PD=CD,只有PC重合;

2)首先要分点P在边ABAD上时讨论,根据P关于坐标轴对称的点Q”,即还要细分P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论,根据关于x轴、y轴对称点的特征(关于x轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数;关于y轴对称时,相反;)将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1,即可解答;

3)在不同边上,根据图象,点M翻折后,点M’落在x轴还是y轴,可运用相似求解.

试题解析:(1∵CD=6P与点C重合,P的坐标是(34).

2当点P在边AD上时,由已知得,直线AD的函数表达式为:,设Pa-2a-2),且-3≤a≤1

若点P关于x轴对称点Q1a2a+2)在直线y=x-1上,∴2a+2=a-1,解得a=-3,此时P-34).

若点P关于y轴对称点Q2-a-2a-2)在直线y=x-1上,∴-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P-10).

当点P在边AB上时,设Pa-4),且1≤a≤7

若点P关于x轴对称点Q3a4)在直线y=x-1上,∴4=a-1,解得a=5,此时P5-4).

若点P关于y轴对称点Q4-a-4)在直线y=x-1上,∴-4=-a-1,解得a=3,此时P3-4).

综上所述,点P的坐标为(-34)或(-10)或(5-4)或(3-4).

3)因为直线ADy=-2x-2,所以G0-2).

如图,当点PCD边上时,可设Pm4),且-3≤m≤3,则可得M′P=PM=4+2=6M′G=GM=|m|,易证得△OGM′∽△HM′P,则,即,则OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,解得m=-,则P-4)或(4);

如下图,当点PAD边上时,设Pm-2m-2),则PM′=PM=|-2m|GM′=MG=|m|,易证得△OGM′∽△HM′P,则,即,则OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,整理得m= -,则P-3);

如下图,当点PAB边上时,设Pm-4),此时M′y轴上,则四边形PM′GM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,则P2-4).

综上所述,点P的坐标为(2-4)或(-3)或(-4)或(4).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】时钟的时针经过1小时,旋转的角度为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明有两根长度分别为4cm9cm的木棒,他想再取一根木棒,并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框,则小明选取的第三根木棒长度可以是(  )

A. 5cmB. 9cmC. 13cmD. 17cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解同学们课外阅读的情况,现对初三某班进行了我最喜欢的课外书籍类别的问卷调查,用A,表示小说类书籍,B表示文学类书籍,C表示传记类书籍,D表示艺术类书籍.根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图

请根据统计图提供的信息解答以下问题:

1本次问卷调查,共调查了   名学生.

2请补全条形统计图;扇形统计图中表示B的扇形圆心角为   度.

3该班有40人,请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况、针对这个问题,下面说法正确的是( )

A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体

C. 50名学生的视力情况是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是300

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx2x轴交于AB两点,与y轴交于点C,已知A10),且tanABC=.

1)求抛物线的解折式.

2)在直线BC下方抛物线上一点P,当四边形OCPB的面积取得最大值时,求此时点P的坐标.

3)在y轴的左侧抛物线上有一点M,满足∠MBA=ABC,若点N是直线BC上一点,当MNB为等腰三角形时,求点N的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于AB,与x轴交于点C,过点BBDx轴于点D,已知sinDBC=OCCD=31

1)求y1y2的解析式;

2)连接OAOB,求AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).

设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数解析式;

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案