Question

计算下列各题．
（1）（-2xy³z²）⁴
（2）（xy+4）（xy-4）
（3）（2x-3）（x-1）
（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）
（5）

1

2

a2bc3•(-2a2b2c)2
（6）（x+y）²-（x-y）²．

Answer 1

分析：（1）把括号中每一项四次方后，将结果相乘，利用幂的乘方法则：底数不变，只把指数相乘计算后，可得出最后结果；
（2）原式符合平方差公式的特点，故利用平方差公式化简，再利用积的乘方法则计算，即可得到结果；
（3）利用多项式乘以多项式的法则计算后，合并同类项即可得到结果；
（4）利用多项式除以单项式的法则：由多项式的每一项都除以单项式，并把所得的结果相加，再利用单项式除以多项式的法则计算，即可得到最后结果；
（5）根据运算顺序先算乘方运算，利用积的乘方运算法则：给积中每一个因式分别乘方，并把结果相乘计算后，再利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果；
（6）利用平方差公式分解因式，去括号合并后，即可得到结果．

解答：解：（1）（-2xy³z²）⁴
=（-2）⁴•x⁴•（y³）⁴•（z²）⁴
=16x⁴y¹²z⁸；
（2）（xy+4）（xy-4）
=（xy）²-4²
=x²y²-16；
（3）（2x-3）（x-1）
=2x²-2x-3x+3
=2x²-5x+3；
（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）
=54x²y÷18xy-108xy²÷18xy-36xy÷18xy
=3x-6y-2；
（5）

1

2

a²bc³•（-2a²b²c）²
=

1

2

a²bc³•4a⁴b⁴c²
=2a⁶b⁵c⁵；
（6）（x+y）²-（x-y）²
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y+x-y）（x+y-x+y）
=2x•2y
=4xy．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的运算有：同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方运算，多项式乘以多项式，多项式除以单项式运算，以及平方差公式的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．