Question

在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程．

Answer 1

解：PB+PC＞AB+AC
如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共边，AE=AC，
在△ACP和△AEP中

∴△ACP≌△AEP（SAS）
从而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE
而BE=AB+AE=AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC
分析：可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．