Question

6．已知点A（-1，0）、B（3，0）、C（2，3），D（0，5）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）若点E从A点出发向B点运动，运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为ts，是否存在实数t使得线段CE把四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出t的值及点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）过C作CM⊥x轴于M，根据图形的面积的和差即可得到结论；
（2）根据题意得到BE=4-t，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）过C作CM⊥x轴于M，则M（2，0），
则四边形ABCD的面积=△DAO的面积+△BCM的面积+梯形CDAM的面积=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×2×（3+5）=12；
（2）假设存在，∵点E从A点出发向B点运动，运动速度为每秒1个单位长度，
∴AE=t，
则BE=5-t，由题意得△BCE的面积=$\frac{1}{2}$×2（4-t）=$\frac{1}{2}$×12，解得：t=-2，
∵0≤t≤4，
∴不存在实数t使得线段CE把四边形ABCD的面积分成相等的两部分．

点评 本题综合考查了梯形的三角形的面积，以及点的坐标，理清点P的运动过程以及相关的线段的长度的表示是解题的关键．