Question

在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由条件可证明四边形BEDF为平行四边形，可得到BE=DF，结合平行四边形的性质可求得AE=CF．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB=∠BFD=90°，且∠BED+∠EDF=180°，
∴∠BFD+∠EDF=180°，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，
即AE=CF．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．