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    12．|x-1|-|x-4|的最大值与最小值的差是（　　）
    A．0B．3C．5D．6

    分析 根据绝对值性质分x＜1、1≤x≤4、x≥4化简原式，继而可得其最大值与最小值，得出答案．

    解答 解：当x＜1时，
    |x-1|-|x-4|=1-x-（4-x）
    =1-x-4+x
    =-3；
    当1≤x≤4时，
    |x-1|-|x-4|=x-1-（4-x）
    =x-1-4+x
    =2x-5；
    当x≥4时，
    |x-1|-|x-4|=x-1-（x-4）
    =x-1-x+4
    =3，
    ∴|x-1|-|x-4|的最大值为3，最小值为-3，
    ∴最大值与最小值的差是6，
    故选：D．

    点评 本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值性质分情况化简原式是解题的关键．

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