Question

3．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）（x-5）²=16           
（2）x²-4x+1=0            
（3）x²-2x-3=0
（4）4（x+3）²-（x-2）²=0                    
（5）x²+5x+3=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）因式分解法求解可得；
（5）公式法求解可得．

解答 解：（1）x-5=±4，即x-5=4或x-5=-4，
解得：x=9或x=1；

（2）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，即（x-2）²=3，
x-2=$±\sqrt{3}$，
∴x=2$±\sqrt{3}$；

（3）（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得：x=-1或x=3；

（4）[2（x+3）+（x-2）][2（x+3）-（x-2）]=0，
即（3x+4）（x+8）=0，
∴3x+4=0或x+8=0，
解得：x=-8或x=-$\frac{4}{3}$；

（5）x²+5x+3=0，
∵a=1，b=5，c=3，
∴b²-4ac=25-12=13，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$，
即x₁=$\frac{-5+\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键