Question

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　cm．

Answer 1

16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE；

∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，

∴AB=40﹣24=16（cm）．

故答案为：16．

【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．