Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,直角梯形

专题：

分析：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；

解答：解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，
在△AGB与△ADF中

AB=AF ∠ABG=∠AFD=90° BG=DF

∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，
∴∠GAD=90°
∵∠EAD=45°，
∴∠GAE=45°，
在△ADE与△AGE中

AG=AD ∠GAE=∠DAE=45° AE=AE

∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴EG=ED=5，
∴S_△ADE=S_△AGE=

1

2

EG•AB=

1

2

×5×6=15，
故答案为15．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线根据全等的三角形是本题的关键．