Question

18．如图，△ABC为等边角形，点D，E，F分别为AB，BC，CA上的一点，且AD=BE=CF，AE，BF，CD分别相交于点G，N，M，试判断△MNG的形状并证明．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到∠5=∠6，由∠6+∠4=60°，根据三角形的外角的性质得到∠2=∠5+∠4=60°，同理∠3=∠1=60°，即可得到结论．

解答 解：△MNG是等边三角形，
理由：∵△ABC为等边角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABE与△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠ACB}\\{AD=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠5=∠6，
∵∠6+∠4=60°，
∴∠2=∠5+∠4=60°，
同理∠3=∠1=60°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴△MNG是等边三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．