本题的解题思想是通过构造一直角三角形,把线段O
1O
2放到一直角三角形中,再利用勾股定理就可解得.
解答:
解:∵矩形ABCD中,AB=5,BC=12;
∴AC=13,△ABC≌△CDA,则⊙O
1和⊙O
2的半径相等.
如图,过O
1作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E,过O
2作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H;
∵∠B=90°,
∴四边形O
1NBE是正方形;
设圆的半径为r,根据切线长定理5-r+12-r=13,解得r=2,
∴BE=BN=2,
同理DG=HD=CF=2,
∴CG=FO
2=3,EF=12-4=8;
过O
1作O
1M⊥FO
2于M,则O
1M=EF=8,FM=BN=2,
∴O
2M=1,
在Rt△O
1O
2M中,O
1O
2=
.