如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．
（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，利用勾股定理求出AC的长，AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t，又PE∥AB，根据平行线分线段成比例列出比例式即可得出PE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则S△PCQ=
S△ABC，再判断出方程根的情况即可；
（3）分∠PQC=90°与∠CPQ=90°两种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥BC于E，Rt△ABC中，AC=
=
=10（m）．
由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t．
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴
=
，即
=
∴PE=
（10﹣2t）=﹣
t+6，
∴S△PCQ=
CQ•PE=t•（﹣t+6）=﹣
t2+3t（0＜t＜5）；
（2）不能．
理由：∵假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，
∴S△PCQ=
S△ABC，即﹣t2+3t=×6×8，整理得，t2﹣5t+40=0．
∵△=（﹣5）2﹣160=﹣135＜0，
∴t无解，
∴边形ABQP与△CPQ的面积不能相等；
（3）如图2，当∠PQC=90°时，PQ⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，QC=t，PC=10﹣2t，
∴△PQC∽△ABC，
∴
=
，即
=
，解得t=
（秒）；
如图3，当∠CPQ=90°时，PQ⊥AC，
∵∠ACB=∠QCP，∠B=∠QPC，
∴△CPQ∽△CBA，
∴
=
，即
=
，解得t=
（秒）．
综上所述，t为秒与秒时，△CPQ为直角三角形．
【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到矩形的性质、勾股定理、根的判别式、三角形的面积公式及平行线分线段成比例等知识，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用，在解答（3）时要注意分类讨论．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进价为20元/包。经商场销售发现：售价为30元/包时，每周可售出200包。每涨价1元，就少售出5包。若供货厂家规定市场售价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销售任务：
（1）试确定周销售量
（包）与售价（
元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润
（元）与售价（元/包）之间的函数
关系式，并直接写出售价的范围；
（3）当售价（元/包）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）最大？
最大是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．
图1 备用图
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都
与AB相等，则最多能添这样的钢管 .
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，这块草坪的面积是 
。
的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）．
B．
C．
D．
= ．