Question

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=__________cm．

Answer 1

4cm．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE中根据勾股定理即可求出r的值，故可得出结论．

【解答】解：连接OC，

∵AB⊥CD，CD=6cm，

∴CE=CD=3cm，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，

在Rt△OCE中，

OC²=OE²+CE²，即r²=3²+（）²，解得r=2，

∴AB=2r=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．