Question

解方程：
（1）2x²-x-1=0．              
（2）（x-2）²=6-3x
（3）（x-2）²=（2x+3）²
（4）2x²-9x+8=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解；
（2）利用提取公因式法分解因式得出方程的解；
（3）利用公式法因式法分解因式得出方程的解；
（4）利用公式法直接求出方程的根．

解答：解：（1）2x²-x-1=0    
（2x+1）（x-1）=0，
解得；x₁=-

1

2

，x₂=1；

（2）（x-2）²=6-3x
（x-2）²=3（2-x），
（2-x）²-3（2-x）=0，
（2-x）（2-x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（3）（x-2）²=（2x+3）²
[x-2+（2x+3）][x-2-（2x+3）]=0，
∴（3x+1）（-x-5）=0，
∴x₁=-

1

3

，x₂=-5；

（4）2x²-9x+8=0
 b²-4ac=81-4×2×8=17＞0，
x=

9± 17

4

，
∴x₁=

9+ 17

4

，x₂=

9- 17

4

．

点评：此题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．