Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=4，BE=3，则DE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠CEB=∠ADC=90°，∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出CE=AD=4，CD=BE=3，即可求出答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中

∠BEC=∠ADC ∠CBE=∠ACD BC=AC

∴△BCE≌△CAD，
∴CE=AD=4，CD=BE=3，
∴DE=CE-CD=4-3=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．