Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是∠ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有

 

组．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，根据直角三角形的性质求出AE=CE=BE，求出∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据角平分线定义求出∠ACF=∠BCF，即可得出答案．

解答：解：∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
同理∠A=∠BCD，
∵∠ACB=90°，CE是中线，
∴AE=CE，CE=BE，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠ACE=∠A=∠BCD，
∴∠2=∠1，
即∠DCB=∠A，∠A=∠ACE，∠DCB=∠ACE，∠B=∠ACD，∠ACF=∠BCF，∠1=∠2，∠B=∠BCE，∠BCE=∠ACD，共8组，
故答案为：8．

点评：本题考查了垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，有一定的难度．