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【题目】如图,在ABC中,ABC=90°D是边AC上的一点,连接BD,使A=21EBC上的一点,以BE为直径的O经过点D

1)求证:ACO的切线;

2)若A=60°O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π

【答案】1)证明见解析;(2阴影部分的面积=2

【解析】

试题分析:1)由OD=OB1=ODB,则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21,而A=21,所以DOC=A,由于A+C=90°,所以DOC+C=90°,则可根据切线的判定定理得到ACO的切线;

2)解:由A=60°得到C=30°DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2,然后利用阴影部分的面积=SCOD﹣S扇形DOE

和扇形的面积公式求解.

1)证明:连接OD

OD=OB

∴∠1=ODB

∴∠DOC=1+ODB=21

A=21

∴∠DOC=A

∵∠A+C=90°

∴∠DOC+C=90°

ODDC

ACO的切线;

2)解:∵∠A=60°

∴∠C=30°DOC=60°

RtDOC中,OD=2

CD=OD=2

阴影部分的面积=SCOD﹣S扇形DOE

=×2×2

=2

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