【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
【答案】(1)证明见解析;(2)阴影部分的面积=2﹣.
【解析】
试题分析:(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;
(2)解:由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2,然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
和扇形的面积公式求解.
(1)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD=OD=2,
∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE
=×2×2﹣
=2﹣.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2015年十一黄金周商场大促销,某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件,高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经店主与厂家协商,采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量,且高级羽绒服采购单价不低于1240元,问该店主共有几种进货方案?
(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣,且全部售完,则在(1)问的条件下,采购高级羽绒服多少件时总利润最大?并求最大利润.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面的调查中,不适合抽样调查的是( )
A. 一批炮弹的杀伤力的情况 B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 全面人口普查 D. 全市学生每天参加体育锻炼的时间
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】反证法:先假设命题不成立,从假设出发,经过推理得出和____________矛盾,或者与______________、__________、__________等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做__________.
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