【题目】如图,抛物线与x轴交于点A、点B,与直线相交于点B、点C,直线与y轴交于点E。
(1)写出直线BC的解析式。
(2)求△ABC的面积。
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
【答案】
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法求出BC的解析式;
(2)令y=0代入y=-x2+3求出点A,B的坐标.把B点坐标代入y=-x+b求出BC的解析式,联立方程组求出B.C的坐标.求出AB,CD的长后可求出三角形ABC的面积.
(3)过N点作NP⊥MB,证明△BNP∽△BEO,由已知令y=0求出点E的坐标,利用线段比求出NP,BE的长.求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值.
试题解析:(1)在中,令y=0
∴
∴x1=2,x2=-2
∴A(-2,0),B(2,0)
又∵点B在上
∴
∴BC的解析式为
(2)由
得 ;
∴C B(2,0)
∴AB=4 CD=
∴S△ABC=
(3)过点N作NP⊥MB于点P
∵EO⊥MB
∴NP∥EO
∴△BNP∽△BEO
∴
由直线可得:E
∴在RT△BEO中,BO=2,EO=,则BE=
∴
∴NP=
∴S=
S=
S=
∵<0
∴当t =2时,S最大=
∴当点M运动2秒时,△MNB的面积达到最大,最大为。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)若|x+5|=2,则x= ;
(2)代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ,当取此最小值时,x的取值范围是 ;
(3)解方程:|2x+4|﹣|x﹣3|=9.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列语句中,正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径垂直于弦;
③长度相等的两条弧是等弧;
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各式正确的是( )
A.x(x+y)=x2+xyB.(2a﹣3b)2=4a2﹣6ab+9b2
C.5(x﹣y+1)=5x﹣5yD.(a+b)(a﹣b)=a2+b2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com