Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到m＞-

3

4

，再根据根与系数的关系得+β=-（2m+3），αβ=m²，由于β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，所以-（2m+3）+m²=0，解得m₁=-1，m₂=3，然后根据m的取值范围确定m的值．

解答：解：根据题意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

，
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，
∴-（2m+3）+m²=0，即m²-2m-3=0，解得m₁=-1，m₂=3，
而m＞-

3

4

，
∴m=3．
故答案为3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．