Question

定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”．若Rt△ABC为“等差三角形”，三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，则

a

b

=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：新定义

分析：先根据Rt△ABC为“等差三角形”，得出（

a

b

）²+1=（

c

b

）²，

a

b

+

c

b

=2，再设

a

b

=x，

c

b

=y，得出x²+1=y²，x+y=2，最后求出x的值即可．

解答：解：∵Rt△ABC为“等差三角形”，三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，
∴a²+b²=c²，a+c=2b，
∴（

a

b

）²+1=（

c

b

）²，

a

b

+

c

b

=2，
设

a

b

=x，

c

b

=y，
则x²+1=y²，x+y=2，
解得：x=

3

4

，
则

a

b

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理和“等差三角形”的概念列出方程组，求出x的值．