Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）
（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；
（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

Answer 1

（1）矩形ABCD的边AB=CD=

200

x

，
由题意得400（2x+

200

x

+

200

x

）+300×（

200

x

+

200

x

）+200×80=47200
即800x+

400×700

x

+200×80=47200
化简得x²-39x+350=0
解得x₁=14，x₂=25
经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．

（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；
当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16+

400×700

16

+200×80=46300＜47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．