Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）
【解析】解：∵B的坐标是（10，4），四边形OCBA是矩形， ∴OC=AB=4，
∵D为OA中点，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P点的纵坐标是4，
以O为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P，如图1所示：

此时OP=OD=5，
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐标是（3，4）；
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐标是（3，4）；
以D为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P、P′，如图2所示：

此时DP=OD=DP′=5，
由勾股定理得：DM=DN=3，
即P的坐标是（2，4），
P′的坐标是（8，4）；
③作OD的垂直平分线交BC于P，如图3所示：

此时OP=DP，P的坐标是（2.5，4）；
所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质和矩形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．