Question

【题目】某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．

由题意得： ，

解得： ．

答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元

（2）解：设学校购买a条长跳绳，则购买（190﹣a）条短跳绳，

由题意得： ，

解得： ≤a≤ ，

∵a为整数，

∴a为32、33、34、35，

则可供选择的方案有：

①长跳绳32条、短跳绳158条；

②长跳绳33条、短跳绳157条；

③长跳绳34条、短跳绳156条；

④长跳绳35条、短跳绳155条．

【解析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键；方案型问题就是要构建双边不等式，有几个整数解就有几种方案.
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．