已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:2.则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．36°B．36°或90°C．90°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．

36°

B．

36°或90°

C．

90°

D．

60°

分析根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

解答解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；
当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．
故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．
故选B．

点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

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5．阅读下列材料：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2+2\sqrt{2}•\sqrt{3}+3}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+2\sqrt{2}•\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$=$\sqrt{5-2\sqrt{5}•\sqrt{6}+6}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-2\sqrt{5}•\sqrt{6}+（\sqrt{6}）^{2}}}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$
根据上面的解题方法化简：
①$\sqrt{16+2\sqrt{55}}$
②$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$．

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6．

已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．