Question

如图，圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去圆锥后的表面积是　　．

 

Answer 1

（16+8）π解：过点O作OE⊥CD于点E，

∵∠OCD=30°，OC=4，

∴sin30°==，

解得：EO=2，

cos30°===，

解得：EC=2，

故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2，

则圆锥侧面积为：S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆的面积为：π×2 ²=4π，

圆柱侧面积为：底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×（1+2）=4π+8π，

故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8π=（16+8）π．

故答案为：（16+8）π．