Question

11．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{x+1}&{x-1}\\{1-x}&{x+1}\end{array}|$=6，则x=±$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据新定义得到（x+1）²-（1-x）（x-1）=6，然后整理得到x²=2，再利用直接开平方法解方程即可．

解答 解：根据题意得（x+1）²-（1-x）（x-1）=6，
整理得x²=2，
x=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$．
故答案为±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．