Question

13．已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A点坐标代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．

解答 解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y=$\frac{4}{x}$，
得：2=$\frac{4}{m}$，
解得：m=2，
即点A（2，2），
将点A（2，2）代入y=kx-k，得：2=2k-k，
解得：k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；

（2）如图，

∵一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴$\frac{1}{2}$×2CP+$\frac{1}{2}$×2CP=6，
解得CP=3，
则P点坐标为（4，0），（-2，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．