Question

5．如图所示，二次函数y=-x²+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的解为（　　）

• A． x₁=3，x₂=-2
• B． x₁=3，x₂=-1
• C． x₁=1，x₂=-1
• D． x₁=3，x₂=-3

Answer 1

分析 由题意可知交点（3，0）中的横坐标3是方程-x²+2x+k=0的一个根，所以把x₁=3代入关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x₂的值．

解答 解：
∵二次函数y=-x²+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴横坐标3是方程-x²+2x+k=0的一个根，
∴把x₁=3代入关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0得，
-9+6+k=0，解得k=3，
∴原方程可化为：-x²+2x+3=0，
∴x₁+x₂=3+x₂=2，解得x₂=-1．
故选B．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．