Question

【题目】如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△ACQ.

（2）判断△APQ的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△APQ为等边三角形．证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据△ABC为等边三角形，得到AB=AC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性质得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到结论．

（1）∵ △ABC为等边三角形，

∴ AB=AC．

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．

（2）解：△APQ为等边三角形．

证明如下：

∵ △ABP≌△ACQ．

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．

∴ △APQ是等边三角形．