Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）

（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐标为（0，）或（0，﹣）.

【解析】

（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b的值即可；

（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．

（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，

∴m＝4，

∴m＝3，

即点C坐标为（3，4），

∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为：y＝x+2；

（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；

（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，

即点B的坐标为（0，2），

∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，

∴×BP×3＝8，

∴PB＝，

又∵点B的坐标为（0，2），

∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，

∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．