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    将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。
    （1）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？
    （2）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？

    （1）.（2）当x=60时，．

    解析试题分析：（1）设售价定为x元时，每件赚取利润为（x-30）元，每天买出【500-10（x-40）】件，每天赚取利润等于8000元,列方程即可. （2）设最大利润为y元，由题可得:y=由二次函数的性质可得结论.
    试题解析：(1)解：设售价定为x元时，每天赚取利润8000元，
    由已知得：
    整理得： 
    解得：或
    尽量减少库存， 
    答：售价定为50元时，每天赚取利润8000元。
    （2）解：设最大利润为y元，由题可得：
    ．

    当x=60时，．
    考点：1.一元二方程的应用.2.二次函数的性质.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

    （1）写出C，D两点的坐标；
    （2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
    （3）证明AB⊥BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为           时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为                 时，四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程)．
    （3）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

    （1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，解答下列问题：
    ①求出△BCE的面积；
    ②在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+EP的值最小，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
    所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
    当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
    将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
    根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
    (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．

    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
    （3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
    （1）用x的代数式表示t为：t＝      ；当0＜x≤4时， y2与x的函数关系为y2＝      ；当      ≤x＜      时，y2＝100；
    （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
    （3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

    （1）点     （填M或N）能到达终点；
    （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
    （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

    （1）b＝　 　 ，点B的横坐标为　 　 （上述结果均用含c的代数式表示）；
    （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为
    (2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
    ①求S的取值范围；
    ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有　 　 个．

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