【题目】我国宋朝数学家杨在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示），此图揭示了
（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：
（1）
展开式共有________项，系数分别为________．
（2）展开式共有________项，系数和为________．
（3）
展开结果为________．
（4）利用上面的规律计算：
．
【答案】（1）5 ， 1、4、6、4、1；（2）
， 
；（3）
；（4）1．
【解析】
（1）展开
，看共有多少项，各项系数分别为多少；
（2）猜想：
展开式共有n+1项，系数和为（n为非负整数），代入
猜想均成立，则猜想成立；
（3）根据以上归纳的规律，代入
，得出
展开结果；
（4）根据以上归纳的规律对原式进行计算即可．
（1）
∴展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1．
（2）猜想：展开式共有项，系数和为 （n为非负整数）
当
,展开式有2项，系数和为2，成立；
当
,展开式有3项，系数和为4，成立；
当
,展开式有4项，系数和为8，成立；
当
,展开式有5项，系数和为16，成立；
∴猜想成立，展开式共有项，系数和为 （n为非负整数）．
（3）展开结果为．
（4）原式
．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有
、
、
三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A. 2
B. 8 C. 2
D. 2
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【题目】近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产
两种型号的共享单车，已知生产6辆
型单车与5辆
型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元。
（1）求生产一辆型车和生产一辆型单车的成本各为多少元？
（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，型单车每辆成本价比原来降低10%，型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆型单车？
（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利100元，每辆型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润
与型单车辆数
之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润。
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【题目】某种水果第一天以2元/斤的价格卖出a斤，第二天以1.5元/斤的价格卖出b斤第三天以1.2元/斤的价格卖出c斤，求：
（1）这三天一共卖出水果多少斤？
（2）这三天一共卖得多少钱？
（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价是多少？
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【题目】已知，
是直线
上的一点，
是直角，
平分
.
（1）如图1，若
，则
的度数为___________；
（2）如图1，若
，则的度数为__________（用含有
的式子表示）；
（3）将图1中的
绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和
度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
（4）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为____________.（用含有的式子表示）
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
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【题目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．
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