Question

若方程x²-6x+7=0的两根x₁、x₂分别是一个直角三角形的两直角边的长，则这个直角三角形斜边上的中线长为（　　）

• A、5
• B、

  6

• C、

  22

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：根与系数的关系,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=7，再根据勾股定理和完全平方公式得到斜边的长=

x12+x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

，然后利用整体代入的方法计算，再根据直角三角形斜边上的中线性质求解．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=7，
所以斜边的长=

x12+x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

=

36-2×7

=2

6

，
所以这个直角三角形斜边上的中线长=

6

．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质．