Question

18．如图，大半圆O与小半圆O₁相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 首先连接OA，O₁F，过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理即可求得AE=BE，又由大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，可得O₁F=OE，继而可得S_阴影=S_大半圆-S_小半圆=$\frac{1}{2}$π（OA²-EO²）．

解答 解：连接OA，O₁F，过点O作OE⊥AB于点E，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
∵大半圆的弦AB与小半圆相切于F，
∴O₁F⊥AB，
∵AB∥CD，
∴O₁F=OE，
由勾股定理知，OA²-EO²=AE²=4，
∴S_阴影=S_大半圆-S_小半圆=$\frac{1}{2}$π（OA²-EO²）=2π（cm²）．

点评 此题考查了切线的性质以及垂径定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．