Question

3．对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：
P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n为大于1的整数）．
如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2）]=P₁（2，4）=（6，-2）．
（1）P₁（1，-1）=（0，2）
P₂（1，-1）=P₁[P₁（1，-1）]=P₁（0，2）=（2，-2）
P₃（1，-1）=P₁[P₂（1，-1）]=P₁（2，-2）=（0，4）
P₄（1，-1）=P₁[P₃（1，-1）]=P₁（0，4）=（4，-4）
（2）根据（1）的规律求P₅（1，-1），P₆（1，-1），P₂₀₁₃（1，-1）．

Answer 1

分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n分别为奇数和偶数时的坐标，即可解决问题．

解答 解：（1）根据题意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=P₁[P₁（1，-1）]=P₁（0，2）=（2，-2）
P₃（1，-1）=P₁[P₂（1，-1）]=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁[P₃（1，-1）]=P₁（0，4）=（4，-4）
故答案为：0，2；0，2；2，-2；2，-2；0，4；0，4；4，-4；
（2）根据（1）的规律可知；
P₅（1，-1）=P₁[P₄（1，-1）]=P₁（4，-4）=（0，8），
P₆（1，-1）=P₁[P₅（1，-1）]=P₁（0，8）=（8，-8），
…
当n为奇数时，P_n（1，-1）=）=（0，${2}^{\frac{n+1}{2}}$），
当n为偶数时，P_n（1，-1）=（${2}^{\frac{n}{2}}$，-${2}^{\frac{n}{2}}$），
∴P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．

点评 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．